Родился в Новочеркасске 22 октября (3 ноября) 1883 года в семье горного инженера. В 1898 году переехал с родителями в Москву. Систематического художественного образования не получил; в 1910 году посещал школу-студию П. И. Келина. Первоначально работал в Мамонтовской типографии. С 1907 года публиковал в печати свои карикатуры (чаще всего в либеральном сатирическом журнале “Будильник”). Излюбленной его техникой стал черно-белый рисунок тушью, часто усиленный резкими (обычно красными) цветовыми акцентами. В язвительных сатирах выражал окружающий социальный распад и борьбу с цензурой: мини-комикс Юморист и Перст (то есть перст Цензуры), 1911; рисунок Российские курорты - лечение водой и железом, - о Ленском расстреле 1912. Избранный псевдоним (фамилия трех героев драмы Ф. Шиллера “Разбойники”) идеально передавал его артистический темперамент: жесткий и напористый, не склонный к добродушному юмору.
Вехами времени стали его плакаты периода революции и Гражданской войны (”Ты записался добровольцем?”, “Врангель еще жив, добей его без пощады!”, “Красный подарок белому пану”, все работы - 1920; “Помоги!”, 1921). Стилистика модерна с его гибкими и волевыми “линиями силы” достигла тут предельного агитационного накала, действенно формировавшего общественные эмоции в нужном партии русле (сатира тут по сути сама стала частью репрессивной политической цензуры). Таким был, к примеру, образ взывающего о помощи изможденного старика-крестьянина в плакате Помоги! Расклеенный у входа в храмы, он наглядно убеждал население в справедливости изъятия церковных ценностей под лозунгом “помощи голодающим Поволжья”.
Существенным элементом творчества Моора была антирелигиозная сатира как таковая (рисунки, созданные в бытность его главным художником журнала “Безбожник у станка”, 1923-1928; цикл иллюстраций к стихотворению Г. Гейне “Диспут”, 1929). Сотрудничал также в “Правде” (1920), “Крокодиле” (с 1922) и других периодических изданиях, рисовал киноплакаты. В 1928-1932 был членом объединения “Октябрь”. Со временем его композиции (”Трудящийся, будь начеку!”, 1937; “Ты чем помог фронту?”, 1941; и другие) стилистически отошли на второй план в связи с распространением новых, чуждых Моору приемов фотомонтажного плаката. К концу Второй мировой войны создал цикл эпически-”былинных” иллюстраций к Слову о полку Игореве, решенных в духе национальной романтики “стиля триумф” (1944).
С 1922 года активно работал как педагог - в Высших художественно-технических мастерских (Вхутемас), Полиграфическом институте и Художественном институте имени В. И. Сурикова.
Умер Моор в Москве 24 октября 1946 года. Посмертно вышел его “автобиографический отчет” “Я - большевик!” (1967)".